参考文献与推荐书籍

「参考文献与推荐书籍」虽然依照以下方式分类，不过只是个大概，请注意-

一般读物-

高中生向-

大学生向-

研究生、专业者向-

网页

一般读物

[1]G．Polya，柿内贤信译，『いかにして问题をとくか」，丸善株式会社，ISBN:4－621－03368－9，1954年。0;波利亚，『怎样解题』，蔡坤宪译／天下文化，ISBN:978－986－417－724－9，2006年06月26日。1;

以数学教育为题材来讲解如何解题，是历史性的名著，可说是学习的人必读的一本书。

[2]芳沢光雄，『算数-数学が得意になる本』（JoyJ：让算数-数学变得拿手的书），讲谈社现代新书，ISBN:4－06－149840－1，2006年。

介绍许多小学数学、国中数学、高中数学的「瓶颈」，例如方程式与恒等式、绝对值等等，整理了许多学习算术与数学的人常出现的

错误。

[3]结城浩，『プログラムの数学』（JoyJ：编程数学），ソフトバンククリエイティブ（JoyJ：SoftBaive），ISBN:4－7973－2973－4，2005年。

能在学习程序时派上用场的「数学思考方式」的学习入门书，也有说明逻辑、数学归纳法、排列组合、反证法等等。

.hyuki.ath/

[4]Doug1asR．Hofstadter，野崎昭弘等译，『ゲーテル，エッシャー，バッハ——あるいは不思议の环』（JoyJ：哥德尔，艾薛尔，巴哈-永恒的不可思议之环），白扬社，ISBN:4－8269－0025－2，1985年。0;原书名：Godel，Escher，BaEternalGoldenBraid。1;

以哥德尔，艾薛尔，巴哈三人为题，叙述关于逻辑矛盾、递归、知识表征、人工智能等的读物。米尔迦与英英弹奏的无限上升的无限音阶，就是参考第20章最后的「Sheppard音阶」。另外，白扬社亦有出版『20周年纪念版」0;2005年1;。

[5]DouglasR．Hofstadter，竹内郁雄等译，『メタマジックゲーム——科学と芸术のジグソーパズル』（JoyJ：MetaMagicGame:科学与艺术的未解之谜。Meta-前缀表示“在其中，在其后”之意），白扬社，ISBN:4－8269－0043－0，1990年。0;原书名：MetamagicalThemas。1;

集合在科学人杂志中的记载，从魔术方块的解法到核心问题，包含的话题范围相当地广。另外，白扬社亦有出版『20周年纪念版』0;2005年1;。

[6]MarcusduSautoy，富永星译，『素数の音乐』，新潮社，ISBN:4－10－590049－8，2005年。0;原书名：TheMusicofthePrimes1;

[29]黑川信重，『ぜータ研究所だより」（JoyJ：由黎曼函数研究所而来），日本评论社，ISBN:4－535－783344－6，2002年。

斐波那契手势255

这是展示分拆数的一般项P

的论文。

选出尤拉于各个数学领域中研究精华的书，将尤拉独特的思考想法以戏剧化的方式表现。在『数学少女』中，第三章『尤拉与无穷级数』与第四章『尤拉与解析数论』有很多地方参考本书。

索引0;无名之声：索引为原书索引，DOC版索引未制作1;0;JoyJ：啥？TT索引？我什么都不知道1;

关于黎曼函数的书，我参考了其中14世纪法国的奥雷姆证明的调和级数发散，以及尤拉的无限积表示ζ0;σ1;与质数无限性的证明。

介绍关于ζ各种议题的书籍，本来应该是艰深的数学话题，但是实际读起来却充满奇幻性，会让人有清爽感的奇妙读物。

研究生、专业者向

[36].hyuki./girl/，结城浩，数学少女。

[25]LeonhardEuler，高濑正仁译，『オイラーの无限解析』，海鸣社，ISBN:4－87525－202－1，2001年。

平方根90

简单介绍尤拉的网页。米尔迦从此网页中引用关于尤拉的台词，还原成原文之后如下。

emath307

米尔迦5

以「神奈川大学全国高中生俳句大赏」为根本的俳句集，5＋7＋5＝17也是质数。（JoyJ：真的，你去死吧==）

汇整积分种类的网页。

网页

[10]宫腰忠，『高校数学＋α：基础と论理の物语』（JoyJ：物语=故事），共立出版，ISBN:978－4－320－01768－9，2004年。

我们因为喜爱而学习，

不必等待老师，不需等待上课，

搜集数论上许多有趣的数学话题，也有解说除了尤拉最初的证明之外，求ζ0;21;之值的方法。

从高中数学中选出与数据解析需要用到的数学，内容循序渐进，用师生对话的方式帮助读者理解。『数学少女』中关于罗马文字与希腊文字的部分即为参考本书。

以尤拉，黎曼，拉玛奴江三人为主题，叙述世界上许多不可思议的现象。

2006——五七五で缀る高校生のメッセージ』（JoyJ：17个音的青春2006-高中生们用五七五点缀的信息，其中“五七五”“17个音”均代指俳句。俳句，日本传统诗歌形式之一。以三行构成，第一行5音节，第二行7音节，第三行5音节），NHK出版，ISBN:4－14－016142－6，2006年。

[20]金谷健一，『これなら分かる応用数学教室-最小二乘法からウェーブレットまで』（JoyJ：简单易懂的应用数学教室-由最小二乘法而始ウェーブレット而终。后面两个名词懒得查了），共立出版，ISBN:4－320－01738－2，2003年。

ζ0;21;228

ω0;omega1;527

反例182

[]5]小林昭七，『なつとくするオイラーとフェルマー』（JoyJ：尤拉与费尔玛对话录），讲谈社，ISBN:4－06－154537－，2003年。

符号、英文

反证法198

关于组合数学的教科书。

[23]DonaldE．Knuth，“The．ArtofputerProgramming，Volume4，Fascicle3：GeingAllbinationsAndPartitions”（JoyJ：编程的艺术卷4，第三章：制作所有组合与分区），Addison－Wesley，ISBN:0－201－85394－9，2005年。

关于组合数学的教科书。特别适合爱好卡塔兰数的人0;Catalania1;，介绍许多卡塔兰数的活用实例0;pp．219－2291;。

关于卡塔兰数的网页，介绍有关递推公式、二项式系数间的关系以及卡塔兰数的实例。

闭公65

分拆数248

[11]栗田哲也，福田邦彦，坪田三千雄，『マスターオブー场合の数』（JoyJ：Masterof场合の数，场合の数这个词不好翻译，大家领会精神吧），东京出版，ISBN:4－88742－028－5，1999年。

介绍组合与分拆相关的各种算法，并统整做出数学性解析的书籍，我参考了7．2．1．4Geingallpartitions这节，特别是Thenumberofpartitions这一小节。

[28]松元耕二，『リーマンのぜータ关数』（JoyJ：黎曼函数），朝仓书店，ISBN:4－254－11731－0，2005年。

“ReadEuler，readEuler，heisourmasterihing”（JoyJ：阅读尤拉吧，阅读尤拉吧，他是我们在所有方面的领袖）0;byPierrelaplace1;

ζ0;11;228

以求出和当成主题的离散数学书籍，关于D及Δ两大演算子、递降阶乘、数列的折积、使用生成函数求数列一般项的方法等皆参考本书，而且在『数学少女』内出现的许多题材，在本书中有更详尽的解说。

以学物理的人为对象编制而成数学教科书，以PDF档的形式公开在网页上，参考了其中用相声方式说明收敛的方法。

ㄆ0;p1;

Eulerフォント307

将各种算法化为程序语言Java的辞典，为了求分拆数时的递移公式就是参考此书。

“Hecalculatedjustasmehe，aseaglessustainthemselvesintheair”（JoyJ：他的计算犹如呼吸一般，如同答案就在空气之中）0;byFranco1;

书中从初级的内容到专门的定理都有涉猎，集斐波那契数列的魅力于一身。

被誉为算法经典的历史性教科书，在1．2．8节中介绍了发现闭公式的有效方法——生成函数；第2．3．2节中介绍了处理微分算式的方法，其它亦有调和数、二项式定理、和的计算等等与『数学少女』有相当关联性的话题。

集合离散数学中有深度的趣味问题。在『数学少女』第十章中，米尔迦求出更好的上界就是参考本书定理10．7．2的证明0;p．1291;。

『平分』123，132，196

幂级数209

Π0;product累乘1;29

[32]sceworld.wolfram./biography/Euler.html

[27]RichardP．Stanley，“Enumurativebinatorics”，Volumc2，ISBN:0－521－78987－7，1999年。

[16]GeeE．Andrews，KimmoEriksson，佐藤文店译『整数の分割』，数学书房，ISBN:4－8269－3103－4，2006年。

命题165

标记27

[26]RichardP．Stanley，“Eivebinatorics”（JoyJ：计数组合数学），Volume1，ISBN:0－521－66351－2，1997年。

ㄇ0;m1;

[19]吉田式，『虚数の情绪—中学生からの全方位独学法』（JoyJ：虚数的情绪-中学生无师自通），东海大学出版会，ISBN:4－486－01485－5，2000年。

[13]奥村晴彦等，『Javaによるアルゴリズム事典』（JoyJ：Java中的算法旋律），技术评论社，ISBN:4－7741－1729－3，2003年。

幂级数展开214

以数学与物理为中心，从基础开始不厌其烦地动手实地演练，适合积极学习的名作，内容富有压倒性的趣味。「数学少女」第二章中，方程式与恒等式的话题就是参考本书。

[33].gakushuin.ac.jp/~881791/mathbook/，田崎晴明，『数学：物理を学び楽しむために』（JoyJ：数学-为了快乐地学习物理，我晕）。

[22]DonaldE．Knuth，有泽诚等译，『TheArtofputerProgrammingVolume1日本语版』（JoyJ：编程的艺术卷1），株式会社アスキー，ISBN:4－7561－4411－，2004年。

解说数列、极限和幂级数的书，并不只是阅读算式，而是透过老师与学生间的对话来学习背后的知识，虽然是一本很薄的书，不过内容却很深入。（JoyJ：没错，就跟这本书差不多==）

关于排列组合的高中生用参考书，内容有出现卡塔兰数>等有趣的问题，在『数学少女』第七章中，关于对应道路通过种类数的卡塔兰数一般项求法就是参考本书。

高中生向

[12]志贺浩二，『数学が育っていく物语1极限の深み』（JoyJ：孕育数学的故事1：极限之深），岩波书店，ISBN:4－00－007911－5，1994年。

ㄅ0;b1;

莱昂哈德-尤拉自己撰写有关无穷级数的书籍，可以在尤拉的文章中体会到自由驱使无限和与无限积计算的乐趣。尤拉所想出的表记方式e与π也有登场，尤拉用具体的算式将他勤奋计算的模样与各种思维，超越时间活生生地呈现在我们眼前。

[24]Jir’iMatousek，Jaroslavril，根上生也＋中本敦浩译，『离散数学への招待0;下1;』，シュプリンがー×フェアラーク东京，ISBN:4－431－70897－9，2002年。

大学生向

以分拆数为主题的书。0;封面的作者写成GeeW．是Andrews，GeeE．Andrews的印刷错误1;，作者为整数分拆领域中的权威，从分拆数的入门到最新情报都有详细的解说，另外本书在卷末附录中有将无穷级数与无限积的收敛做简洁的统整。在『数学少女』第十章中，米尔迦利用斐波那契数列证明分拆数的上界就是使用本书p．29，定理3．1的证明。

将许多数学家发表的质数问题抽取出来，并以「音乐」鉴赏的角度描写，特别是函数的零点与质数定理的故事令人印象深刻。

Σ0;sum累加1;29

只要寻找、只要阅读，

volution156

[31].research.att./~njas/sequences/，NeilJ．A．SloaheOn－LineEncyclopediaofIntegerSequences．」。（JoyJ：整数数列的在线百科全书）

尤拉的传记。描绘尤拉在各个领域如何活跃的情况，以及与周围的人如何互动的模样。[8]神奈川大学広报委员会编，『17音の青春

完整搜集高中及一部分大学的数学的书，在网站也可以读到此书的内容。http：//.h6.dion.ne.jp/~hsbook_a/

[9]中村滋，『フィボナッチ数の小宇宙』（JoyJ：斐波那契数列的小宇宙），日本评论社，ISBN:4－535－78281－4，2002年。

[17]黑川信重，『オイラー、リーマン、ラマヌジャン』（JoyJ：尤拉，黎曼，拉玛奴江），岩波书店，ISBN:400－007466－0，2006年。

Harmoniumber293

[14]WilliamDunham，黑川信重＋若山正人＋百々谷哲也译，『オイラー入门』（JoyJ：尤拉入门），シュプリンがー×フェアラーク东京，ISBN:4－431－71079－5，2004年。

π0;pi1;7，262

[18]吉田式，『オイラーの赠物』（JoyJ：尤拉的礼物），ちくま学芸文库，ISBN:4－480－08675－7，2001年。

数列的百科全书，输入几个数之后，会提示出相关联的数列。

rationale19

[7]E．A．Fellmann，山本敦之译，『オイラーその生涯と业续』（JoyJ：尤拉-其生涯与丰功伟业），シュプリンがーフェアラーク（JoyJ：又是个出版社名，不翻译了）东京，ISBN:4－431－70928－2，2002年。0;原书名：LeonhadEuler1;

斐波那契数列6，64，274

[21]RonaldL．Graham，DonaldE．Knuth，OrenPatashnik，有泽诚＋安村通晃＋蔌野达也＋石畑清译，『コンピュータの数学』（JoyJ：计算机数学），共立出版，ISBN:4－320－02668－3，1993年。0;葛理翰／柯努斯／巴塔希尼克，陈衍文译／儒林出版社』『具体数学』。1;

ㄈ0;f1;

为了能理解数式＝－1进而不断累积数学基础的书，文库本会出现如此多的算式相当罕见。

[34]mathworld.wolfram./Catalanml，EricW．Weissteial.，“CatalanNumber．”FromMathWorld——AWolframWebResource．

[35]mathworld.wolfram./volution.html，EricW．Weisstein，“volution．”FromMathWorld－AWolframWebResource．

结合数学与少女的读物网站，在这里有『数学少女』的最新情报。

贝塞尔问题233，292

学习到更深更广的远程。

——『数学少女』[36]

分拆248

[30]HansRademacher，AvergentSeriesforthePartitionFunp0;n1;，ProdonMath．Soc．43，pp．241－254，1937年。（JoyJ：分散函数的会聚数列）

apriori216

发散163，180

幅角46

复数平面43

ㄉ0;d1;

代数基本定理229

定义17，18，113

定义式32

蒂蒂15

单位圆45

等比级数61

等比数列的求和公式29，60，182

等分点46

等差数列49

递推公式64

递降阶乘108，128，187，188

『导入变数而形成的广义化』123，210

导出87，130，222

导函数215

ㄊ0;t1;

投影47

ㄐ0;j1;

微分算子D102

ㄓ0;zh1;

尤拉201，207，243，305，307，308

『举例是理解的试金石』19，88，125，165

圆周率7，262

微分101，213

二项式定理130，262

质因子分解30

ㄒ0;1;

差分104

『数列谜题没有正确解答』9

ㄧ0;y1;

乘幂26

切线101

『算式就是语书』38

绝对不等式81

调和数184

『两数和与差的积等于两数平方的差』57，239

正弦曲线211

ㄕ0;sh1;

ㄦ0;er1;

折积156

ㄖ0;r1;

ㄞ0;k1;

ㄗ0;z1;

ㄨ0;u/yu1;

『振动是旋转的影子』47

ㄍ0;g1;

删节号0;……1;163，210

项35

极限101，162

无限10，210

『从理所当然的地方开始』81，165

差分算子Δ104

质数17

ㄏ0;h1;

因式34

绝对值22

隶美弗定理54

上界272

ㄌ0;l1;

黎曼函数183

类别120

ㄑ0;q1;

举例18

无限大160

卡塔兰数156

泰勒展开式219

算术平均数与几何平均数的关系87

『世界上只有两个质数』195

ㄩ0;ü/yu1;

质因子分解的唯一性19，197

约束变数165

两倍角公式41

拉德梅御304

康托尔39，262

验算74，121，131

广义化53，91，118，123，125，231

ㄘ0;c1;

恒等式31，81，209

ㄔ0;ch1;

ㄙ0;s1;

调和级数184，228

ㄡ0;ou1;

『解方程式』37

『使用生成函数求出数列的一般项』64

赫尔曼×察普夫307

生成函数62，132

收敛162

数学归纳法274

因子34

实例88，117，125

任意86

欧几里得199

『整合同类项』36，263

组合，nCk127